Finite Group Databasebeta

← #194465

Subgroups — #194465

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C218yesmaximal, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3193—21no—
17#3192—21no—
18#3171C2214yes—
19#3105—22no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#2995C2214yescomplemented
23#2993—22no—
24#2984—21no—
25#2975—21no—
26#2974—21no—
27#2973—21no—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1980—22no—
37#1963C2214yescomplemented
38#1789—21no—
39#1789—21no—
40#1512—22no—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1500C2214yescomplemented
44#1496C2214yescomplemented
45#1486—22no—
46#1484—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1299C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501C2×C414yes—
85#496C2×C414yes—
86#490C2×C414yes—
87#489C2×C414yes—
88#484—22no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#478—24no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#469—24no—
96#468—24no—
97#463—24no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2×C412yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143#407—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407D411yescharacteristic
148#407D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—22no—
150#405—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376C2312yes—
162#328—24no—
163#327—24no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125C22⋊C412yes—
207#125C22×C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124C22⋊C412yes—
215#124C22×C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C2×D412yes—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#104—84no—
304#104—84no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97C22×C414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—84no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—84no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—44no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—164no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C4#302112yes—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2093911yescharacteristic
589C2#2094511yescharacteristic
590C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8070C2semidirect
8. #8062C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
22. #2995C22semidirect
37. #1963C22semidirect
43. #1500C22semidirect
44. #1496C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602892
#218162
#175542
#174902
#89972
#80702
#80622