Finite Group Databasebeta

← #194466

Subgroups — #194466

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3218C412yescomplemented
15#3215C412yescomplemented
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3172C2214yes—
19#3108—22no—
20#3104—21no—
21#3101—21no—
22#2995C2214yes—
23#2993—22no—
24#2984—21no—
25#2975—21no—
26#2974—21no—
27#2973—21no—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1995C2214yescomplemented
37#1986—22no—
38#1826—21no—
39#1826—21no—
40#1512—22no—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1500C2214yes—
44#1497C2214yescomplemented
45#1487—22no—
46#1485—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1299C2214yescomplemented
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501C2×C414yes—
85#497C2×C414yes—
86#491C2×C414yes—
87#489C2×C414yes—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#480—22no—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#470—24no—
96#468—24no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2×C412yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D411yescharacteristic
146#407D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2312yes—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—24no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125C22⋊C412yes—
202#125C22×C412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C22⋊C412yes—
206#124C22×C412yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C2×D412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22⋊C412yes—
226#121C2×D412yes—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C22×C414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—84no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#302212yes—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2#2093911yescharacteristic
560C2#2094411yescharacteristic
561C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8070C2semidirect
8. #8062C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3218C4semidirect
15. #3215C4semidirect
36. #1995C22semidirect
44. #1497C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602892
#218452
#175542
#174912
#89982
#80702
#80622