Finite Group Databasebeta

← #194467

Subgroups — #194467

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3172—21no—
13#3172—21no—
14#3172C412yescomplemented
15#3172C2212yes—
16#3171—21no—
17#3171—21no—
18#3171C412yescomplemented
19#3171C2212yes—
20#3162C411yescharacteristic, complemented
21#3150C411yescharacteristic, complemented
22#3135C411yescharacteristic, complemented
23#3135C411yescharacteristic, complemented
24#3054—22no—
25#2995C2214yes—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—22no—
29#2961—21no—
30C4×#135—22no—
31#2933—22no—
32#2932—21no—
33#2925—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—22no—
44#1518—21no—
45#1517—21no—
46#1516—22no—
47#1500C2214yes—
48#1497C2212yes—
49#1496C2212yes—
50#1494—22no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1300C2214yes—
54#1299C2214yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529C2312yes—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—21no—
97#501—21no—
98#501C2×C412yes—
99#501C2×C412yes—
100#497—21no—
101#497C2×C412yes—
102#496—21no—
103#496C2×C412yes—
104#491—21no—
105#491C2×C412yes—
106#490—21no—
107#490C2×C412yes—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#489C2×C412yes—
111#489C2×C412yes—
112#470—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#446—24no—
121#446—24no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147#427—22no—
148#424—22no—
149#424—24no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×#104—24no—
162#416—22no—
163#416—22no—
164#408—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—22no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16C2×C412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2×C411yescharacteristic
174C2×#97C2×C411yescharacteristic
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#383—21no—
178#382—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184#339—24no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#135—48no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22×C411yescharacteristic
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22×C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C22×C412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C2×D412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C2×D412yes—
274#120—22no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22⋊C412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊C412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—84no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—24no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97C22×C412yes—
378#97C22×C412yes—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—42no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—42no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447D8—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—84no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42C23×C411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#188412yes—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4#188112yes—
651C4#301911yescharacteristic
652C4#302011yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2C2×#188111yescharacteristic
659C2#2094311yescharacteristic
660C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. C2×#1299C2semidirect
14. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
20. #3162C4semidirect
21. #3150C4semidirect
22. #3135C4semidirect
23. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#602692
#218572
#175712
#174822
#89982
#89972
#80732
C2×#12992