Finite Group Databasebeta

← #194468

Subgroups — #194468

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C218yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3171—22no—
12#3171—22no—
13#3171C414yescomplemented
14#3171C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21#2995C2214yescomplemented
22#2993—22no—
23#2984—21no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2969—22no—
28#2967—22no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×C4×D8—21no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1963C2214yescomplemented
39#1789—21no—
40#1789—21no—
41#1521—22no—
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1500C2214yescomplemented
45#1496C2214yescomplemented
46#1492—22no—
47#1478—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501C2×C414yes—
90#496—22no—
91#496C2×C414yes—
92#490—22no—
93#490C2×C414yes—
94#489—22no—
95#489C2×C414yes—
96#469—24no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#446—22no—
101#446—24no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—24no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#407—22no—
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#407D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C412yes—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×#97C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#383—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2312yes—
166#328—24no—
167#327—24no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C22×C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124C22⋊C412yes—
225#124C22×C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C2×D412yes—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—84no—
312#104—84no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—24no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C22×C412yes—
333#97C22×C412yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—48no—
412D8—48no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22#188112yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#188412yes—
599C4#302112yes—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2C2×#188111yescharacteristic
606C2#2094511yescharacteristic
607C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #8060C2semidirect
13. #3171C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
21. #2995C22semidirect
38. #1963C22semidirect
44. #1500C22semidirect
45. #1496C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#602892
#218162
#175672
#174782
#89972
#80742
#80602