Finite Group Databasebeta

← #194469

Subgroups — #194469

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3172—22no—
12#3172—22no—
13#3172C414yescomplemented
14#3172C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#497C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#470—21no—
20C2×#468—21no—
21#2995C2214yes—
22#2993—22no—
23#2984—21no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2969—22no—
28#2967—22no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995C2214yescomplemented
38#1986—22no—
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1521—22no—
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1500C2214yes—
45#1497C2214yescomplemented
46#1493—22no—
47#1479—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501C2×C414yes—
90#497—22no—
91#497C2×C414yes—
92#491—22no—
93#491C2×C414yes—
94#489—22no—
95#489C2×C414yes—
96#470—24no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#446—22no—
101#446—24no—
102C8×Q8—22no—
103C4×Q16—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—24no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407D411yescharacteristic
143#407D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2×C412yes—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97C2×C411yescharacteristic
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376C2312yes—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168Q8⋊C8—28no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C22×C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C2×D412yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C22×C412yes—
330#97C22×C412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24#12111yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—48no—
391SD16—48no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22#188112yes—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#188412yes—
571C4#302212yes—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2C2×#188111yescharacteristic
577C2#2094411yescharacteristic
578C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #8060C2semidirect
13. #3172C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
37. #1995C22semidirect
45. #1497C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#602892
#218452
#175672
#174792
#89982
#80742
#80602