Subgroups — C₂×#9001 #194471

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9001	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#496	—	2	2	no	—
12	C₂×#496	—	2	4	no	—
13	C₂×#496	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	—	2	2	no	—
16	C₂²×#102	—	2	2	no	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2379	—	2	4	no	—
20	#2379	—	2	2	no	—
21	#2379	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#391	—	2	1	no	—
23	C₂×#388	—	2	2	no	—
24	C₂×#386	—	2	1	no	—
25	C₂×#385	—	2	2	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#1961	—	2	4	no	—
28	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#329	—	2	4	no	—
30	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#496	—	2	16	no	—
68	#496	—	2	8	no	—
69	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	4	8	no	—
73	C₂×#102	—	4	8	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#388	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	4	no	—
87	#386	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	8	no	—
89	#385	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	D₄	1	4	yes	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	#329	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	1	no	—
99	C₂⁵	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₈	—	4	32	no	—
142	C₂×D₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#127	—	4	2	no	—
158	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#102	—	4	16	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	1	no	—
250	C₂×D₄	—	8	1	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	SD₁₆	—	4	32	no	—
288	D₈	—	4	32	no	—
289	C₂×C₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₄²	—	8	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₄²	#123	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	16	4	no	—
333	C₂³	—	16	8	no	—
334	C₂³	—	16	4	no	—
335	C₂³	#386	1	2	yes	—
336	C₂³	#453	1	4	yes	—
337	C₂³	#453	1	2	yes	—
338	C₂³	#453	1	2	yes	—
339	C₂³	#454	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	16	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	4	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	16	no	—
402	C₂²	#1655	1	4	yes	—
403	C₂²	#1656	1	8	yes	—
404	C₂²	#1657	1	4	yes	—
405	C₂²	#1883	1	8	yes	—
406	C₂²	#1887	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	16	4	no	—
423	C₂	#9001	1	8	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#1655	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#1656	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#1657	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#1883	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2379	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂²×#329	C₂	semidirect
5. #9001	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1295	C₂	semidirect
13. C₂×#496	C₄	semidirect
21. #2379	C₂²	semidirect
28. #1961	C₂²	semidirect
30. C₂×#329	C₂²	semidirect
31. #1295	C₂²	semidirect
51. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
69. #496	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
158. #127	C₂²×C₄	semidirect
197. #97	C₂²×C₄	semidirect
423. C₂	#9001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2379	2
C₂×#1961	2
C₂²×#329	2
#9001	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#9001 #194471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9001 #194471