Finite Group Databasebeta

← #194486

Subgroups — #194486

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2379C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379—22no—
23#2379—22no—
24#2379—22no—
25#2379C2214yes—
26C2×#391—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1993C2212yescomplemented
35#1993C2212yescomplemented
36#1993C2212yescomplemented
37#1991—22no—
38#1960C2212yescomplemented
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1805—22no—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1527—24no—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yescomplemented
47#1295C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D414yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#497C2×C418yescomplemented
88#489—24no—
89#489C2×C418yescomplemented
90#464—216no—
91#451—28no—
92#450—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382D412yes—
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#329—28no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8C22⋊C414yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C22⋊C414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
190C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
191#125—24no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124C22⋊C418yes—
201#124C22×C414yes—
202#124C2×D414yes—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C22×C414yescomplemented
273C4×C8—42no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—816no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—88no—
364SD16—88no—
365M16—48no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—44no—
405C42—84no—
406C42C2×C22⋊C412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12312yes—
412C42C23×C411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23#38612yes—
435C23#45512yes—
436C23#45612yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—816no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#188214yes—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#301911yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#302011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C2—24no—
544C2—84no—
545C2#1899711yescharacteristic
546C2#1899811yescharacteristic
547C2#1900611yescharacteristic
548C2#1900711yescharacteristic
549C2C2×#188211yescharacteristic
550C2#2094311yescharacteristic
551C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21866C2semidirect
4. #21323C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8033C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3215C4semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1993C22semidirect
36. #1993C22semidirect
38. #1960C22semidirect
46. #1295C22semidirect
47. #1295C22semidirect
57. #533C2×C4semidirect
87. #497C2×C4semidirect
89. #489C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
189. C4⋊Q8C22×C4semidirect
190. C4⋊Q8C22×C4semidirect
272. #97C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#23792
#218662
#213232
C2×#15272
#90032
#89992
#80332
#80302