Finite Group Databasebeta

← #194487

Subgroups — #194487

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2382C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8030C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382—22no—
23#2382—22no—
24#2382—22no—
25#2382C2214yes—
26C2×#389—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1991—22no—
38#1960C2212yes—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1805—22no—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1528—24no—
45C2×#330C2214yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×#125D414yes—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501C2×C418yescomplemented
84#491—24no—
85#491C2×C418yescomplemented
86#484—28no—
87#483—28no—
88#479—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yes—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382D412yes—
127#382C2312yes—
128#382C2312yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#330—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125C22⋊C418yes—
179#125C22×C414yes—
180#125C2×D414yes—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—28no—
248#103—28no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97C22×C414yes—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—48no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
367C22⋊C4—44no—
368C42—44no—
369C42—84no—
370C42—84no—
371C42C2×C22⋊C412yes—
372C42C4×D412yes—
373C42C4×D412yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12312yes—
377C42C23×C411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23#38612yes—
386C23#45512yes—
387C23#45612yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22#188214yes—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22C2×#45511yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C22#302011yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C2—24no—
485C2#1899811yescharacteristic
486C2#1899911yescharacteristic
487C2#1900711yescharacteristic
488C2#1900811yescharacteristic
489C2C2×#188211yescharacteristic
490C2#2094311yescharacteristic
491C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3236C4semidirect
83. #501C2×C4semidirect
85. #491C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#23822
#218662
#213232
C2×#15282
#90042
#90002
#80332
#80302