Finite Group Databasebeta

← #194492

Subgroups — #194492

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34346C211yesmaximal, characteristic
3#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—24no—
13#3216C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#452—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2380—21no—
24#2379C2214yes—
25#2377—22no—
26#2377—22no—
27#2297—22no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1989—22no—
36#1960C2212yes—
37#1892—22no—
38#1825—22no—
39#1763—22no—
40#1530—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yescomplemented
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—24no—
75#497C2×C418yescomplemented
76#489—24no—
77#489C2×C418yescomplemented
78#462—28no—
79#460—28no—
80#452—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98#391—24no—
99#390—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#382C2312yes—
113#382C2312yes—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#329—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41C22⋊C418yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22⋊C414yes—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166C4⋊Q8C22×C412yes—
167#127—22no—
168#127C22⋊C414yes—
169#125—24no—
170#125—42no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124C22×C414yes—
174#124C2×D414yes—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—84no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—28no—
229#103—48no—
230#102—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—42no—
239#97C22×C414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303SD16—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—84no—
342C42C2×C22⋊C412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42C23×C411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23#38612yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22C2×#38611yescharacteristic
423C22#301812yes—
424C22#301912yes—
425C22#302212yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C2—42no—
441C2—84no—
442C2#1901114yes—
443C2#2094211yescharacteristic
444C2#2094411yescharacteristic
445C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21842C2semidirect
4. #21407C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3216C4semidirect
51. #533C2×C4semidirect
75. #497C2×C4semidirect
77. #489C2×C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343462
#218422
#214072
C2×#15302
#90032
#89992
#80362
#80322