Finite Group Databasebeta

← #194496

Subgroups — #194496

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—24no—
13#3213C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#416—22no—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2379C2214yes—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2326—22no—
30#2315—21no—
31#2312—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993C2212yescomplemented
35#1961C2212yescomplemented
36#1961C2212yescomplemented
37#1960C2212yescomplemented
38#1959—22no—
39#1893—21no—
40#1893—21no—
41#1762—22no—
42C2×#329—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532C2×C414yescomplemented
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124D414yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#496—24no—
80#496C2×C418yescomplemented
81#489—24no—
82#489C2×C418yescomplemented
83#463—216no—
84#448—28no—
85#447—28no—
86#432—22no—
87#432C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—21no—
89#416—48no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384D412yes—
118#383—21no—
119#382C2312yes—
120#382C2312yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#329—28no—
138C25—21no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—28no—
165C2×SD16—84no—
166C2×D8—28no—
167C2×D8—84no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22×C412yes—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124C22⋊C418yes—
194#124C22×C414yes—
195#124C2×D414yes—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—84no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—84no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—24no—
244#103—28no—
245#103—48no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257#97—42no—
258#97C22×C414yes—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—416no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340D8—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C42—84no—
378C42C2×C22⋊C412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42C23×C411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23#38612yes—
406C23#45312yes—
407C23#45412yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—168no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#188314yes—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22C2×#45311yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#301812yes—
488C22#301912yes—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C2—24no—
504C2—84no—
505C2—162no—
506C2#1904212yes—
507C2#1904812yes—
508C2C2×#188311yescharacteristic
509C2#2094211yescharacteristic
510C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21408C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8034C2semidirect
13. #3213C4semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1961C22semidirect
37. #1960C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
56. #532C2×C4semidirect
80. #496C2×C4semidirect
82. #489C2×C4semidirect
87. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343772
#214082
#211992
C22×#3292
#90012
#89992
#80362
#80342