Finite Group Databasebeta

← #194497

Subgroups — #194497

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21408C211yesmaximal, characteristic
4#21199C211yesmaximal, characteristic
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—24no—
13#3234C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#478—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#416—22no—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2382C2214yes—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28#2336—22no—
29#2330—22no—
30#2316—21no—
31#2313—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1959—22no—
39#1893—21no—
40#1893—21no—
41#1762—22no—
42C2×#330—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501C2×C418yes—
77#490—24no—
78#490C2×C418yes—
79#481—28no—
80#480—28no—
81#478—216no—
82#432—22no—
83#432C2×C414yes—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#416—48no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384D412yes—
116#383—21no—
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#330—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C22×C412yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125C22⋊C418yes—
177#125C22×C414yes—
178#125C2×D414yes—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—44no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—28no—
234#106—28no—
235C4⋊C8—24no—
236#103—48no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—48no—
242C22⋊C8—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—42no—
249#97—42no—
250#97C22×C414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—416no—
265#41—88no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—48no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42—84no—
355C42—84no—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42C23×C411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23#38612yes—
374C23#45312yes—
375C23#45412yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—88no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22#188314yes—
443C22C2×#38611yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22#301812yes—
447C22#302012yes—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C2—24no—
464C2—162no—
465C2#1904412yes—
466C2#1904612yes—
467C2C2×#188311yescharacteristic
468C2#2094211yescharacteristic
469C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C22×#330C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8034C2semidirect
13. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#343782
#214082
#211992
C22×#3302
#90022
#90002
#80362
#80342