Finite Group Databasebeta

← #194498

Subgroups — #194498

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—24no—
13#3239C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#103—21no—
22C22×#103—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2382C2212yes—
26#2379C2212yes—
27#2359—22no—
28#2355—21no—
29#2352—21no—
30#2352—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2334—22no—
33#2329—21no—
34#2325—21no—
35#2317—21no—
36#2314—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1993C2214yes—
40#1990—21no—
41#1990—21no—
42#1960—22no—
43#1960C2214yes—
44#1736—22no—
45#1524—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#501C2×C418yescomplemented
86#489—24no—
87#489C2×C418yescomplemented
88#484—28no—
89#481—28no—
90#475—28no—
91#474—28no—
92#432—22no—
93#432C2×C414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—44no—
101C2×#103—44no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382C2312yes—
141#382C2312yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#330—24no—
158#329—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C22×C414yes—
197#126—24no—
198#126—24no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125C22×C412yes—
202#125C2×D412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C22×C412yes—
206#124C2×D412yes—
207#123—24no—
208#123—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211#121—22no—
212#121C22⋊C414yes—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8C22⋊C414yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—84no—
219C4×D4C22⋊C414yes—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279#103—28no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—42no—
290#97C22×C414yes—
291C4×C8—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—48no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#38612yes—
449C23#45512yes—
450C23#45612yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—88no—
459D4—42no—
460D4—48no—
461D4—81no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45412yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#188214yes—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4#188314yes—
559C2—24no—
560C2—82no—
561C2#1902111yescharacteristic
562C2#1902311yescharacteristic
563C2#1903311yescharacteristic
564C2#1903511yescharacteristic
565C2C2×#188211yescharacteristic
566C2C2×#188311yescharacteristic
567C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3239C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #501C2×C4semidirect
87. #489C2×C4semidirect
93. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#343822
#213242
C2×#19602
C2×#15242
#90002
#89992
#80342
#80332