Finite Group Databasebeta

← #194499

Subgroups — #194499

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22C22×#102—21no—
23C22×#102—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2382C2212yescomplemented
27#2379C2212yescomplemented
28#2359—22no—
29#2355—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2334—22no—
34#2329—21no—
35#2325—21no—
36#2317—21no—
37#2314—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1961—22no—
41#1961C2214yes—
42#1961C2214yes—
43#1957—21no—
44#1957—21no—
45#1524—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yescomplemented
64C2×#127C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529C2×C414yes—
68#529D414yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#496C2×C418yescomplemented
88#490—24no—
89#490C2×C418yescomplemented
90#460—28no—
91#459—28no—
92#450—28no—
93#447—28no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97#418—48no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—44no—
105C2×#102—44no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#382C2312yes—
144#382C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158#330—24no—
159#329—24no—
160C25—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127C22×C414yes—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#125C2×D412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22×C412yes—
225#124C2×D412yes—
226#123—24no—
227#123—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8C22⋊C414yes—
230#121—22no—
231#121C22⋊C414yes—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—84no—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—44no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—42no—
301#97C22×C414yes—
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—88no—
407D8—88no—
408M16—48no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23#38612yes—
494C23#45312yes—
495C23#45412yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—48no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—88no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#45312yes—
560C2×C4#45412yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—1616no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22#188314yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C22#302111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#188314yes—
615C2—24no—
616C2—82no—
617C2—164no—
618C2#1901411yescharacteristic
619C2#1901611yescharacteristic
620C2#1902611yescharacteristic
621C2#1902811yescharacteristic
622C2C2×#188311yescharacteristic
623C2C2×#188311yescharacteristic
624C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3217C4semidirect
26. #2382C22semidirect
27. #2379C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
63. C2×#127C2×C4semidirect
87. #496C2×C4semidirect
89. #490C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#343822
#212032
C2×#19612
C2×#15242
#90022
#90012
#80342
#80332