Finite Group Databasebeta

← #194500

Subgroups — #194500

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1993C2212yescomplemented
35#1993C2212yescomplemented
36#1992—22no—
37#1960C2212yescomplemented
38#1892—21no—
39#1892—21no—
40#1763—22no—
41#1735—22no—
42C2×#329—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C414yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124D414yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—24no—
80#497C2×C418yescomplemented
81#489—24no—
82#489C2×C418yescomplemented
83#464—216no—
84#451—28no—
85#450—28no—
86#432—22no—
87#432C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103#391—22no—
104#391—24no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384D412yes—
115#383—21no—
116#382C2312yes—
117#382C2312yes—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#329—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C22⋊C414yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—84no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—84no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124C22⋊C418yes—
185#124C22×C414yes—
186#124C2×D414yes—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—84no—
196C4×D4—84no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—24no—
241#103—28no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—28no—
245C22⋊C8—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252#97—42no—
253#97C22×C414yes—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4C2×C22⋊C414yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C42—84no—
363C42C2×C22⋊C412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42C23×C411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—164no—
384C23—164no—
385C23#38612yes—
386C23#45512yes—
387C23#45612yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—48no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397D4—44no—
398D4—48no—
399D4—82no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—168no—
453C22#188214yes—
454C22C2×#38611yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22#301812yes—
458C22#301912yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C2—24no—
475C2—84no—
476C2#1904312yes—
477C2#1904912yes—
478C2C2×#188211yescharacteristic
479C2#2094211yescharacteristic
480C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21407C2semidirect
4. #21321C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8034C2semidirect
13. #3215C4semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1993C22semidirect
37. #1960C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
80. #497C2×C4semidirect
82. #489C2×C4semidirect
87. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343772
#214072
#213212
C22×#3292
#90032
#89992
#80362
#80342