Finite Group Databasebeta

← #194502

Subgroups — #194502

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9003C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2382C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2359—22no—
26#2355—21no—
27#2352—21no—
28#2352—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2334—22no—
31#2329—21no—
32#2325—21no—
33#2317—21no—
34#2314—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1993C2214yes—
39#1993C2214yes—
40#1990—21no—
41#1990—21no—
42#1736—22no—
43C2×#340—21no—
44C2×#340—21no—
45#1524—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#497C2×C418yescomplemented
88#491—24no—
89#491C2×C418yescomplemented
90#462—28no—
91#461—28no—
92#451—28no—
93#448—28no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2312yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C22×C414yes—
199#126—24no—
200#126—24no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C22×C412yes—
204#125C2×D412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22×C412yes—
208#124C2×D412yes—
209#123—24no—
210#123—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8C22⋊C414yes—
213#121—22no—
214#121C22⋊C414yes—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C22⋊C414yes—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—44no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281C22⋊C8—24no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—42no—
288#97C22×C414yes—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—24no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C2×C22⋊C412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12312yes—
431C42C23×C411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#38612yes—
447C23#45512yes—
448C23#45612yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—88no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—81no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4#45612yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#188214yes—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22C2×#45511yescharacteristic
536C22C2×#45611yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4#188214yes—
557C2—24no—
558C2—82no—
559C2#1902011yescharacteristic
560C2#1902211yescharacteristic
561C2#1903211yescharacteristic
562C2#1903411yescharacteristic
563C2C2×#188211yescharacteristic
564C2C2×#188211yescharacteristic
565C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3218C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #497C2×C4semidirect
89. #491C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#343822
#213242
C2×#19932
C2×#15242
#90042
#90032
#80342
#80332