Finite Group Databasebeta

← #194503

Subgroups — #194503

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3238—24no—
13#3238C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#477—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#419—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2382C2212yes—
25#2379C2212yes—
26#2359—22no—
27#2355—21no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31#2334—22no—
32#2329—21no—
33#2325—21no—
34#2317—21no—
35#2314—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1993C2214yes—
40#1960C2214yes—
41#1956—21no—
42#1956—21no—
43C2×#340—21no—
44C2×#340—21no—
45#1524—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#501C2×C418yescomplemented
86#489—24no—
87#489C2×C418yescomplemented
88#483—28no—
89#480—28no—
90#477—28no—
91#476—28no—
92#432—22no—
93#432C2×C414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#419—48no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#391—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D412yes—
139#382C2312yes—
140#382C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C22×C414yes—
194#126—24no—
195#126—24no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125C22×C412yes—
199#125C2×D412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22×C412yes—
203#124C2×D412yes—
204#123—24no—
205#123—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8C22⋊C414yes—
208#121—22no—
209#121C22⋊C414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8C22⋊C414yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4C22⋊C414yes—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—44no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—24no—
276#103—28no—
277#103—48no—
278#103—48no—
279#102—28no—
280C22⋊C8—24no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—42no—
287#97C22×C414yes—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24#12011yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—48no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12312yes—
426C42C23×C411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#38612yes—
442C23#45312yes—
443C23#45412yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—48no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449Q8—88no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—81no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#45612yes—
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#188314yes—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22#302211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4#188214yes—
550C2—24no—
551C2—82no—
552C2#1901511yescharacteristic
553C2#1901711yescharacteristic
554C2#1902711yescharacteristic
555C2#1902911yescharacteristic
556C2C2×#188211yescharacteristic
557C2C2×#188311yescharacteristic
558C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1993C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3238C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #501C2×C4semidirect
87. #489C2×C4semidirect
93. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#343822
C2×#19932
#212022
C2×#15242
#90002
#89992
#80342
#80332