Finite Group Databasebeta

← #194504

Subgroups — #194504

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#9000C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—24no—
15#3240C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#485—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#479—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2373—22no—
30#2356—21no—
31#2353—21no—
32#2347—21no—
33#2343—21no—
34#2335—22no—
35#2333—21no—
36#2332—21no—
37#2319—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1960C2212yes—
44#1960C2212yes—
45#1894—22no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1763—22no—
49C4×#103—21no—
50C4×#103—21no—
51#1524—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529C2×C414yes—
69#529D414yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501C2×C414yescomplemented
90#501C2×C414yescomplemented
91#489—22no—
92#489—22no—
93#489C2×C414yes—
94#489C2×C414yes—
95#485—28no—
96#482—28no—
97#479—28no—
98#478—28no—
99#432—22no—
100#432C2×C414yescomplemented
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382C2312yes—
150#382C2312yes—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—44no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—24no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—42no—
211#125C22×C412yes—
212#125C2×D412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22×C412yes—
216#124C2×D412yes—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225#121—22no—
226#121C22⋊C414yes—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4C22⋊C414yes—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—42no—
309#97C22×C412yes—
310#97C22×C412yes—
311C4×C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—48no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42C2×C22⋊C412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#38612yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#301812yes—
537C22#301812yes—
538C22#302211yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C2—42no—
559C2—82no—
560C2#1903912yes—
561C2#1904112yes—
562C2#2094211yescharacteristic
563C2#2094211yescharacteristic
564C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21407C2semidirect
4. #21404C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8035C2semidirect
15. #3240C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
90. #501C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#344052
#214072
#214042
C2×#15242
#90002
#89992
#80362
#80352