Finite Group Databasebeta

← #194505

Subgroups — #194505

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9002C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—24no—
15#3219C418yescomplemented
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2373—22no—
30#2356—21no—
31#2353—21no—
32#2347—21no—
33#2343—21no—
34#2335—22no—
35#2333—21no—
36#2332—21no—
37#2319—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1961C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1895—22no—
46#1893—21no—
47#1893—21no—
48#1762—22no—
49C4×#102—21no—
50C4×#102—21no—
51#1524—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529C2×C414yes—
74#529D414yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#497C2×C414yes—
93#496—22no—
94#496C2×C414yes—
95#491—22no—
96#491C2×C414yescomplemented
97#490—22no—
98#490C2×C414yescomplemented
99#464—28no—
100#463—28no—
101#452—28no—
102#449—28no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382C2312yes—
150#382C2312yes—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22×C412yes—
232#125C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124C22×C412yes—
238#124C2×D412yes—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yes—
243#121—22no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121C22⋊C414yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C22⋊C414yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259#117—24no—
260#117—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—24no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—42no—
321#97C22×C412yes—
322#97C22×C412yes—
323C4×C8—42no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—24no—
467C42—82no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#38612yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#301812yes—
588C22#301812yes—
589C22#302111yescharacteristic
590C22#302111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#1903812yes—
612C2#1904012yes—
613C2#2094211yescharacteristic
614C2#2094211yescharacteristic
615C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34405C2semidirect
3. #21408C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8035C2semidirect
15. #3219C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
96. #491C2×C4semidirect
98. #490C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#344052
#214082
#214052
C2×#15242
#90042
#90032
#90022
#90012
#80362
#80352