Finite Group Databasebeta

← #194506

Subgroups — #194506

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—24no—
13#3216C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#452—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2361—22no—
24#2357—21no—
25#2349—21no—
26#2339—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2325—22no—
30#2318—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1991—22no—
37#1960C2212yes—
38#1894—22no—
39C4×#103—21no—
40C4×#103—21no—
41#1736—22no—
42#1525—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533C2×C414yescomplemented
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532C2×C414yes—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#497C2×C418yescomplemented
80#489—24no—
81#489C2×C418yescomplemented
82#462—28no—
83#460—28no—
84#452—216no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—24no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#329—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—84no—
139C2×#41C22⋊C418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—84no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175#127—22no—
176#127C22⋊C414yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124C22×C414yes—
182#124C2×D414yes—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—84no—
200C4×D4—88no—
201#117—24no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—24no—
237#103—28no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—28no—
241C22⋊C8—24no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97C22×C414yes—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×C22⋊C414yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317SD16—88no—
318M16—48no—
319M16—48no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—84no—
358C42C2×C22⋊C412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42C23×C411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23#38612yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—416no—
389D4—48no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—168no—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#301812yes—
450C22#301912yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#188214yes—
466C2—42no—
467C2—84no—
468C2#1902412yes—
469C2#1903612yes—
470C2C2×#188211yescharacteristic
471C2#2094211yescharacteristic
472C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21404C2semidirect
4. #21323C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3216C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
79. #497C2×C4semidirect
81. #489C2×C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343982
#214042
#213232
C2×#15252
#90032
#89992
#80352
#80332