Finite Group Databasebeta

← #194507

Subgroups — #194507

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—24no—
13#3214C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#449—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#417—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2379C2214yes—
24#2361—22no—
25#2357—21no—
26#2349—21no—
27#2339—22no—
28#2331—21no—
29#2328—21no—
30#2325—22no—
31#2318—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1958—22no—
39#1895—22no—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42#1525—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532C2×C414yes—
58#532C2×C414yescomplemented
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496C2×C418yescomplemented
80#489—24no—
81#489C2×C418yescomplemented
82#461—28no—
83#459—28no—
84#449—216no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C8—21no—
88#417—48no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#329—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—84no—
144C2×#41C22⋊C418yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—84no—
164C2×D8—28no—
165C2×D8—84no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C414yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22⋊C414yes—
185#127C22×C412yes—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124C22×C414yes—
191#124C2×D414yes—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—84no—
209C4×D4—88no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C22×C412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—24no—
240#103—28no—
241#103—48no—
242#102—28no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—24no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C22×C414yes—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—416no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—88no—
339M16—48no—
340M16—48no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—84no—
373C42C2×C22⋊C412yes—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42C23×C411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#38612yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—416no—
410D4—48no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C22#301912yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#188314yes—
495C2—42no—
496C2—84no—
497C2—162no—
498C2#1901812yes—
499C2#1903012yes—
500C2C2×#188311yescharacteristic
501C2#2094211yescharacteristic
502C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #21405C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3214C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
79. #496C2×C4semidirect
81. #489C2×C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#343982
#214052
#212012
C2×#15252
#90012
#89992
#80352
#80332