Finite Group Databasebeta

← #194508

Subgroups — #194508

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8033C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—24no—
13#3237C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2360—22no—
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2343—22no—
27#2331—21no—
28#2329—22no—
29#2327—21no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1991—22no—
37#1960C2212yes—
38#1894—22no—
39C4×#103—21no—
40C4×#103—21no—
41#1736—22no—
42#1526—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533C2×C414yes—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501C2×C418yescomplemented
77#491—24no—
78#491C2×C418yescomplemented
79#485—216no—
80#477—28no—
81#475—28no—
82#432—22no—
83#432C2×C414yes—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#383—22no—
113#383—21no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#382C2312yes—
119#382C2312yes—
120#381—21no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—22no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#330—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165#125—24no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125C22×C414yes—
170#125C2×D414yes—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—84no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117C22⋊C418yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—28no—
229#106—28no—
230C4⋊C8—24no—
231#103—28no—
232#103—28no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97C22×C414yes—
242C4×C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—48no—
297M16—48no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
331C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C42—28no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—84no—
340C42—84no—
341C42C2×C22⋊C412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12312yes—
347C42C23×C411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23#38612yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—48no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#38612yes—
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4#45612yes—
400C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12311yescharacteristic
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22C2×#38611yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22#301812yes—
418C22#302012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#188214yes—
435C2—42no—
436C2#1902512yes—
437C2#1903712yes—
438C2C2×#188211yescharacteristic
439C2#2094211yescharacteristic
440C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3237C4semidirect
76. #501C2×C4semidirect
78. #491C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#343992
#214042
#213232
C2×#15262
#90042
#90002
#80352
#80332