Finite Group Databasebeta

← #194509

Subgroups — #194509

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21405C211yesmaximal, characteristic
4#21201C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—24no—
13#3235C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#417—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2382C2214yes—
24#2360—22no—
25#2356—21no—
26#2351—21no—
27#2343—22no—
28#2331—21no—
29#2329—22no—
30#2327—21no—
31#2320—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1958—22no—
39#1895—22no—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42#1526—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52#533D414yes—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501C2×C418yescomplemented
77#490—24no—
78#490C2×C418yescomplemented
79#482—216no—
80#476—28no—
81#474—28no—
82#432—22no—
83#432C2×C414yes—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#417—48no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—24no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#383—22no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122#382C2312yes—
123#381—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#330—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C414yes—
168C4⋊Q8C22⋊C414yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22×C412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125C22×C414yes—
177#125C2×D414yes—
178#124—24no—
179#124—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—84no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117C22⋊C418yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—28no—
232#106—28no—
233C4⋊C8—24no—
234#103—48no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97C22×C414yes—
247C4×C8—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—416no—
265#41—88no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—48no—
318M16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—28no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—84no—
355C42—84no—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42C23×C411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#38612yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—48no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#301812yes—
448C22#302012yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#188314yes—
464C2—42no—
465C2—162no—
466C2#1901912yes—
467C2#1903112yes—
468C2C2×#188311yescharacteristic
469C2#2094211yescharacteristic
470C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8033C2semidirect
13. #3235C4semidirect
76. #501C2×C4semidirect
78. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#343992
#214052
#212012
C2×#15262
#90022
#90002
#80352
#80332