Finite Group Databasebeta

← #194510

Subgroups — #194510

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8999C218yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#489—24no—
13C2×#489C418yescomplemented
14C2×#489C2214yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#419—22no—
17C22×#103—21no—
18C22×#102—21no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2379C2214yes—
22#2367—22no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2326—22no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2214yescomplemented
33#1987—22no—
34#1960C2214yescomplemented
35#1956—22no—
36#1823—21no—
37#1823—21no—
38#1527—24no—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yescomplemented
41#1295C2214yescomplemented
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2×C414yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D414yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#489—216no—
73#489—28no—
74#489C2×C4116yescomplemented
75#432—22no—
76#432—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#419—48no—
79C2×#103—28no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—28no—
82C2×#102—28no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2×C414yescomplemented
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384D412yes—
106#383—21no—
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D411yescharacteristic
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#329—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22⋊C414yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4C22⋊C414yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C22×C414yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124C22⋊C418yes—
175#124C22×C414yes—
176#124C2×D414yes—
177C4×Q8—84no—
178C4×D4—84no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—42no—
221#103—216no—
222#103—416no—
223#102—216no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—24no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97C22×C414yes—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—416no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4C2×C22⋊C414yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—48no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—84no—
337C42C2×C22⋊C412yes—
338C42C4×D412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12312yes—
343C42C23×C411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—164no—
358C23—164no—
359C23#38612yes—
360C23#45312yes—
361C23#45412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—48no—
365Q8—48no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369D4—44no—
370D4—48no—
371D4—82no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—168no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#45514yes—
406C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—168no—
425C22#188314yes—
426C22C2×#38611yescharacteristic
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22C2×#45512yes—
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22#302212yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4#188514yes—
445C2—24no—
446C2—84no—
447C2#1901512yes—
448C2#1902712yes—
449C2C2×#188311yescharacteristic
450C2#2094411yescharacteristic
451C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8034C2semidirect
8. #8029C2semidirect
13. C2×#489C4semidirect
32. #1993C22semidirect
34. #1960C22semidirect
40. #1295C22semidirect
41. #1295C22semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. #489C2×C4semidirect
89. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#343772
#218402
#212022
C2×#15272
#89992
#80342
#80292