Finite Group Databasebeta

← #194514

Subgroups — #194514

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3171—24no—
15#3171C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26C2×#417—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2382C2212yes—
30#2379C2212yes—
31#2359—22no—
32#2355—21no—
33#2352—21no—
34#2352—21no—
35D4×C4⋊C4—21no—
36#2334—22no—
37#2329—21no—
38#2325—21no—
39#2317—21no—
40#2314—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1993C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1961C2212yes—
46#1960C2212yes—
47#1958—22no—
48#1875—22no—
49#1802—21no—
50#1802—21no—
51#1529—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501C2×C414yescomplemented
97#496—22no—
98#496C2×C414yescomplemented
99#490—22no—
100#490C2×C414yescomplemented
101#489—22no—
102#489C2×C414yescomplemented
103#469—28no—
104#468—28no—
105C4×SD16—28no—
106C4×D8—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#417—44no—
113#417—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2×C414yescomplemented
129C2×#97C2312yes—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#384D411yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382D412yes—
162#382C2312yes—
163#382C2312yes—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22×C412yes—
232#125C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124C22×C412yes—
238#124C2×D412yes—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yes—
243#121—22no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121C22⋊C414yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C22⋊C414yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—82no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—42no—
315#103—24no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—82no—
324#102—82no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C22×C412yes—
333#97C22×C412yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—48no—
435D8—48no—
436M16—48no—
437M16—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—24no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42C2×C22⋊C412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42C4×D412yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12312yes—
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#38612yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—48no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—88no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#38612yes—
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4#45412yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C22#302011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#188314yes—
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1901811yescharacteristic
658C2#1901911yescharacteristic
659C2#1903011yescharacteristic
660C2#1903111yescharacteristic
661C2C2×#188311yescharacteristic
662C2#2094311yescharacteristic
663C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. #8028C2semidirect
15. #3171C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
96. #501C2×C4semidirect
98. #496C2×C4semidirect
100. #490C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect
128. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#343822
#218692
#212012
C2×#15292
#90022
#90012
#90002
#89992
#80332
#80282