Finite Group Databasebeta

← #194515

Subgroups — #194515

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#9003C218yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16—21no—
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#497—22no—
14C2×#497—24no—
15C2×#497C418yescomplemented
16C2×#497C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2379C2214yes—
21#2367—22no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—22no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1993C2214yescomplemented
32#1993C2214yescomplemented
33#1990—22no—
34#1988—22no—
35#1824—21no—
36#1824—21no—
37#1736—22no—
38#1527—24no—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yescomplemented
41#1295C2214yescomplemented
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×Q16—28no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—48no—
48C22×SD16—28no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—48no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D414yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—216no—
79#497—28no—
80#497C2×C4116yescomplemented
81#432—22no—
82#432—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2×C414yescomplemented
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384D412yes—
106#383—21no—
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D411yescharacteristic
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—28no—
126#329—28no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8C22⋊C414yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4C22⋊C414yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—216no—
151C2×Q16—416no—
152C2×Q16—432no—
153C2×SD16—216no—
154C2×SD16—432no—
155C2×SD16—416no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C22×C414yes—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124C22⋊C418yes—
182#124C22×C414yes—
183#124C2×D414yes—
184C4×Q8—84no—
185C4×D4—84no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—24no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97C22×C414yes—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—432no—
305SD16—432no—
306M16—48no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—216no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C42—84no—
342C42C2×C22⋊C412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42C23×C411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23#38612yes—
365C23#45512yes—
366C23#45612yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—48no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—88no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—82no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#45314yes—
411C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
413C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C8—28no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—168no—
430C22#188214yes—
431C22C2×#38611yescharacteristic
432C22C2×#45312yes—
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302212yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#188714yes—
450C2—24no—
451C2—84no—
452C2#1902112yes—
453C2#1903312yes—
454C2C2×#188211yescharacteristic
455C2#2094411yescharacteristic
456C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8034C2semidirect
8. #8029C2semidirect
15. C2×#497C4semidirect
31. #1993C22semidirect
32. #1993C22semidirect
40. #1295C22semidirect
41. #1295C22semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. #497C2×C4semidirect
89. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
#343772
#218412
#213242
C2×#15272
#90032
#80342
#80292