Finite Group Databasebeta

← #194516

Subgroups — #194516

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8999C218yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#489—24no—
13C2×#489C418yescomplemented
14C2×#489C2214yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17C22×#102—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2379C2214yes—
21#2367—22no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—22no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1993C2214yescomplemented
32#1990—22no—
33#1981—22no—
34#1960C2214yescomplemented
35#1787—21no—
36#1787—21no—
37#1736—22no—
38#1527—24no—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yescomplemented
41#1295C2214yescomplemented
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2×C414yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D414yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#489—216no—
73#489—28no—
74#489C2×C4116yescomplemented
75#432—22no—
76#432—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—28no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2×C414yescomplemented
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384D412yes—
106#383—21no—
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D411yescharacteristic
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—28no—
124#329—28no—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—84no—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22⋊C414yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—44no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124C22⋊C418yes—
173#124C22×C414yes—
174#124C2×D414yes—
175C4×Q8—84no—
176C4×D4—84no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219#103—216no—
220#103—84no—
221#103—84no—
222#102—216no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—24no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97C22×C414yes—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4C2×C22⋊C414yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—48no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42—84no—
334C42C2×C22⋊C412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C23×C411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—164no—
355C23—164no—
356C23#38612yes—
357C23#45512yes—
358C23#45612yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—48no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—88no—
367D4—44no—
368D4—48no—
369D4—82no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—168no—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#45514yes—
403C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—168no—
422C22#188214yes—
423C22C2×#38611yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45512yes—
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#302112yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4#188514yes—
442C2—24no—
443C2—84no—
444C2#1902012yes—
445C2#1903212yes—
446C2C2×#188211yescharacteristic
447C2#2094511yescharacteristic
448C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8034C2semidirect
8. #8029C2semidirect
13. C2×#489C4semidirect
31. #1993C22semidirect
34. #1960C22semidirect
40. #1295C22semidirect
41. #1295C22semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. #489C2×C4semidirect
89. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#343772
#218112
#213242
C2×#15272
#89992
#80342
#80292