Finite Group Databasebeta

← #194517

Subgroups — #194517

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#9004C218yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic
8#8029C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#491—24no—
12C2×#491—22no—
13C2×#491C418yescomplemented
14C2×#491C2214yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17C22×#103—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2382C2214yes—
21#2370—22no—
22#2345—21no—
23#2344—22no—
24#2344—21no—
25#2336—22no—
26#2330—22no—
27#2316—21no—
28#2313—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1993C2214yes—
32#1993C2214yes—
33#1990—22no—
34#1988—22no—
35#1824—21no—
36#1824—21no—
37#1736—22no—
38#1528—24no—
39C2×#330C2214yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C23×Q8—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125C2×C414yes—
58C2×#125D414yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#491—216no—
71#491—28no—
72#491C2×C4116yes—
73#432—22no—
74#432—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—28no—
77C2×#103—28no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97C2×C414yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D412yes—
102#383—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2312yes—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D411yescharacteristic
111#380D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—28no—
124#330—28no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8C22×C414yes—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125C22⋊C418yes—
162#125C22×C414yes—
163#125C2×D414yes—
164#117—44no—
165#117—84no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213#103—216no—
214#103—216no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97C22×C414yes—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—416no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—88no—
242C2×Q8—84no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272M16—48no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
305C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—84no—
312C42—84no—
313C42C2×C22⋊C412yes—
314C42C4×D412yes—
315C42C4×D412yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12312yes—
319C42C23×C411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23#38612yes—
326C23#45512yes—
327C23#45612yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—48no—
330Q8—84no—
331Q8—88no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4#38612yes—
367C2×C4#45414yes—
368C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
370C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12311yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22#188214yes—
382C22C2×#38611yescharacteristic
383C22C2×#45511yescharacteristic
384C22C2×#45412yes—
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22#302212yes—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4#188814yes—
402C2—24no—
403C2#1902312yes—
404C2#1903512yes—
405C2C2×#188211yescharacteristic
406C2#2094411yescharacteristic
407C2C2×#188811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
13. C2×#491C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
#343782
#218412
#213242
C2×#15282
#90042
#80342
#80292