Finite Group Databasebeta

← #194519

Subgroups — #194519

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3172—24no—
15#3172C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2359—22no—
30#2355—21no—
31#2352—21no—
32#2352—21no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2334—22no—
35#2329—21no—
36#2325—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1993C2212yes—
44#1991—22no—
45#1960C2212yes—
46#1873—22no—
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1529—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501C2×C414yescomplemented
97#497—22no—
98#497C2×C414yescomplemented
99#491—22no—
100#491C2×C414yescomplemented
101#489—22no—
102#489C2×C414yescomplemented
103#470—28no—
104#468—28no—
105C4×Q16—28no—
106C4×SD16—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16C2×C414yescomplemented
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D412yes—
156#382C2312yes—
157#382C2312yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—24no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#125C22×C412yes—
222#125C2×D412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22×C412yes—
226#124C2×D412yes—
227#123—24no—
228#123—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8C22⋊C414yes—
235#121—22no—
236#121C22⋊C414yes—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—84no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—42no—
252#117—82no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—42no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C22×C412yes—
323#97C22×C412yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—42no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—48no—
403SD16—48no—
404M16—48no—
405M16—48no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12312yes—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#38612yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4#45612yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22C2×#45611yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301811yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#188214yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2#1902411yescharacteristic
611C2#1902511yescharacteristic
612C2#1903611yescharacteristic
613C2#1903711yescharacteristic
614C2C2×#188211yescharacteristic
615C2#2094311yescharacteristic
616C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21323C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. #8028C2semidirect
15. #3172C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
96. #501C2×C4semidirect
98. #497C2×C4semidirect
100. #491C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect
122. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#343822
#218702
#213232
C2×#15292
#90042
#90032
#90002
#89992
#80332
#80282