Finite Group Databasebeta

← #194521

Subgroups — #194521

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3171—24no—
15#3171C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2373—22no—
30#2356—21no—
31#2353—21no—
32#2347—21no—
33#2343—21no—
34#2335—22no—
35#2333—21no—
36#2332—21no—
37#2319—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1983—22no—
43#1961C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1960C2212yes—
46#1893—22no—
47#1788—21no—
48#1788—21no—
49#1762—21no—
50#1762—21no—
51#1532—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501C2×C414yescomplemented
91#496—22no—
92#496C2×C414yes—
93#490—22no—
94#490C2×C414yescomplemented
95#489—22no—
96#489C2×C414yes—
97#469—28no—
98#468—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2×C414yescomplemented
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382C2312yes—
152#382C2312yes—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22×C412yes—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22×C412yes—
225#125C2×D412yes—
226#124—24no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#124C22×C412yes—
231#124C2×D412yes—
232#123—24no—
233#123—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236#121—22no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121C22⋊C414yes—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8C22⋊C414yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252#117—24no—
253#117—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—42no—
300#103—24no—
301#103—82no—
302#103—82no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—82no—
309#102—82no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—42no—
318#97C22×C412yes—
319#97C22×C412yes—
320C4×C8—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—88no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—48no—
405D8—48no—
406M16—48no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—81no—
458C42—82no—
459C42—81no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12312yes—
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23#38612yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#301812yes—
577C22#301811yescharacteristic
578C22#302112yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#1903812yes—
600C2#1904012yes—
601C2#2094211yescharacteristic
602C2#2094511yescharacteristic
603C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34405C2semidirect
3. #21812C2semidirect
4. #21408C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8029C2semidirect
15. #3171C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
90. #501C2×C4semidirect
94. #490C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#344052
#218122
#214082
C2×#15322
#90022
#90012
#90002
#89992
#80352
#80292