Finite Group Databasebeta

← #194526

Subgroups — #194526

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3238—24no—
13#3238C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#477—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#103—22no—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2382C2212yes—
25#2379C2212yes—
26#2368—21no—
27#2364—21no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2346—21no—
31#2343—21no—
32#2334—22no—
33#2322—22no—
34#2320—21no—
35#2318—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1993C2214yes—
39#1987—22no—
40#1960—21no—
41#1960—21no—
42#1960C2214yes—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45#1532—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2×C414yes—
63#529D414yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#501C2×C418yescomplemented
81#489—24no—
82#489C2×C418yescomplemented
83#483—28no—
84#480—28no—
85#477—28no—
86#476—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—48no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C22×C414yes—
190#126—24no—
191#126—24no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125C22×C412yes—
195#125C2×D412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C22×C412yes—
199#124C2×D412yes—
200#123—24no—
201#123—24no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8C22⋊C414yes—
204#121—22no—
205#121C22⋊C414yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8C22⋊C414yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—84no—
212C4×D4C22⋊C414yes—
213#117—24no—
214#117—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—42no—
277#97C22×C414yes—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—24no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23#38612yes—
417C23#45312yes—
418C23#45412yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—48no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—48no—
427D4—81no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#188314yes—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22#302212yes—
494C22#302212yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C2—24no—
513C2—82no—
514C2#1905112yes—
515C2#1906012yes—
516C2C2×#188311yescharacteristic
517C2#2094411yescharacteristic
518C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3238C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. #501C2×C4semidirect
82. #489C2×C4semidirect
90. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#343902
#218402
C2×#19602
C2×#15322
#90002
#89992
#80362
#80302