Finite Group Databasebeta

← #194527

Subgroups — #194527

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#102—22no—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2382C2212yescomplemented
25#2379C2212yescomplemented
26#2368—21no—
27#2364—21no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2346—21no—
31#2343—21no—
32#2334—22no—
33#2322—22no—
34#2320—21no—
35#2318—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1982—22no—
39#1961—21no—
40#1961—21no—
41#1961C2214yes—
42#1961C2214yes—
43#1786—21no—
44#1786—21no—
45#1532—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63C2×#127C2312yes—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—24no—
82#496C2×C418yescomplemented
83#490—24no—
84#490C2×C418yescomplemented
85#460—28no—
86#459—28no—
87#450—28no—
88#447—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—48no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#382C2312yes—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#376—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158C25—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—84no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127C22×C414yes—
204#126—24no—
205#126—24no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125C22×C412yes—
209#125C2×D412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22×C412yes—
213#124C2×D412yes—
214#123—24no—
215#123—24no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22⋊C414yes—
218#121—22no—
219#121C22⋊C414yes—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227#117—24no—
228#117—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—84no—
274#102—84no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—42no—
283#97C22×C414yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—88no—
375D8—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—24no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42C2×C22⋊C412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—168no—
445C23—168no—
446C23#38612yes—
447C23#45312yes—
448C23#45412yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—1616no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22#188314yes—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22#302112yes—
534C22#302112yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C2—24no—
552C2—82no—
553C2—164no—
554C2#1905012yes—
555C2#1905912yes—
556C2C2×#188311yescharacteristic
557C2#2094511yescharacteristic
558C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34390C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3217C4semidirect
24. #2382C22semidirect
25. #2379C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
82. #496C2×C4semidirect
84. #490C2×C4semidirect
92. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#343902
#218102
C2×#19612
C2×#15322
#90022
#90012
#80362
#80302