Finite Group Databasebeta

← #194528

Subgroups — #194528

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—24no—
13#3214C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#449—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#416—22no—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2379C2214yes—
24#2369—21no—
25#2366—21no—
26#2354—21no—
27#2354—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2324—22no—
31#2324—22no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1993C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1960C2212yes—
39#1959—21no—
40#1959—21no—
41#1875—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1530—24no—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C23×C8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532C2×C414yes—
59#532C2×C414yescomplemented
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#496—24no—
83#496C2×C418yescomplemented
84#489—24no—
85#489C2×C418yescomplemented
86#461—28no—
87#459—28no—
88#449—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#416—48no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112#391—24no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#329—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41C22⋊C418yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—28no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22⋊C414yes—
192#127C22×C412yes—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124C22×C414yes—
198#124C2×D414yes—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4—84no—
217#117—44no—
218#117—82no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—28no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#102—28no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—42no—
276#97C22×C414yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364D8—88no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—84no—
408C42C2×C22⋊C412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12312yes—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#38612yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—48no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#45312yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#188314yes—
554C2—42no—
555C2—84no—
556C2—162no—
557C2#1905211yescharacteristic
558C2#1905311yescharacteristic
559C2#1906111yescharacteristic
560C2#1906211yescharacteristic
561C2C2×#188311yescharacteristic
562C2#2094311yescharacteristic
563C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3214C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
83. #496C2×C4semidirect
85. #489C2×C4semidirect
92. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#343682
#218692
#211992
C2×#15302
#90012
#89992
#80342
#80312