Finite Group Databasebeta

← #194529

Subgroups — #194529

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic
4#21199C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—24no—
13#3235C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#416—22no—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2382C2214yes—
24#2365—21no—
25#2365—21no—
26#2355—21no—
27#2355—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30#2323—22no—
31#2323—22no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1993C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1960C2212yes—
39#1959—21no—
40#1959—21no—
41#1875—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1531—24no—
45C2×#330C2214yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532C2×C414yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501C2×C418yes—
80#490—24no—
81#490C2×C418yes—
82#482—216no—
83#476—28no—
84#474—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432C2×C414yes—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#416—48no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#384—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—22no—
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#330—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C414yes—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22×C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125C22×C414yes—
181#125C2×D414yes—
182#124—24no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—84no—
197C4×Q8—84no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—24no—
203#117—44no—
204#117—82no—
205#117C22⋊C418yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#106—28no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97C22×C414yes—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—416no—
278#41—88no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
371C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—28no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C42C2×C22⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#38612yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—48no—
408Q8—44no—
409Q8—48no—
410Q8—82no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302011yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#188314yes—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#1905311yescharacteristic
512C2#1905411yescharacteristic
513C2#1906211yescharacteristic
514C2#1906311yescharacteristic
515C2C2×#188311yescharacteristic
516C2#2094311yescharacteristic
517C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34374C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3235C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#343742
#218692
#211992
C2×#15312
#90022
#90002
#80342
#80312