Finite Group Databasebeta

← #194530

Subgroups — #194530

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9003C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2382C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2368—21no—
26#2364—21no—
27#2353—21no—
28#2349—21no—
29#2346—21no—
30#2343—21no—
31#2334—22no—
32#2322—22no—
33#2320—21no—
34#2318—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1993C2214yes—
40#1993C2214yes—
41#1988—22no—
42#1824—21no—
43#1824—21no—
44C2×#340—22no—
45#1532—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—24no—
82#497C2×C418yescomplemented
83#491—24no—
84#491C2×C418yescomplemented
85#462—28no—
86#461—28no—
87#451—28no—
88#448—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2312yes—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C22×C414yes—
192#126—24no—
193#126—24no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125C22×C412yes—
197#125C2×D412yes—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124C22×C412yes—
201#124C2×D412yes—
202#123—24no—
203#123—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8C22⋊C414yes—
206#121—22no—
207#121C22⋊C414yes—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8C22⋊C414yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4C22⋊C414yes—
215#117—24no—
216#117—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—42no—
275#97C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—24no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42C23×C411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#38612yes—
415C23#45512yes—
416C23#45612yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—88no—
424D4—42no—
425D4—48no—
426D4—81no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#188214yes—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22C2×#45611yescharacteristic
491C22#302112yes—
492C22#302212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C2—24no—
511C2—82no—
512C2#1905512yes—
513C2#1906412yes—
514C2C2×#188211yescharacteristic
515C2#2094411yescharacteristic
516C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3218C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. #497C2×C4semidirect
84. #491C2×C4semidirect
92. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#343902
#218412
C2×#19932
C2×#15322
#90042
#90032
#80362
#80302