Finite Group Databasebeta

← #194531

Subgroups — #194531

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—24no—
13#3239C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2382C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2368—21no—
26#2364—21no—
27#2353—21no—
28#2349—21no—
29#2346—21no—
30#2343—21no—
31#2334—22no—
32#2322—22no—
33#2320—21no—
34#2318—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1993C2214yes—
40#1981—22no—
41#1960C2214yes—
42#1787—21no—
43#1787—21no—
44C2×#340—22no—
45#1532—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2×C414yes—
63#529D414yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#501C2×C418yescomplemented
81#489—24no—
82#489C2×C418yescomplemented
83#484—28no—
84#481—28no—
85#475—28no—
86#474—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#382C2312yes—
135#382C2312yes—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C22×C414yes—
188#126—24no—
189#126—24no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125C22×C412yes—
193#125C2×D412yes—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124C22×C412yes—
197#124C2×D412yes—
198#123—24no—
199#123—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202#121—22no—
203#121C22⋊C414yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8C22⋊C414yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4C22⋊C414yes—
211#117—24no—
212#117—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—28no—
264#103—84no—
265#103—84no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—42no—
275#97C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
377C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42C23×C411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#38612yes—
413C23#45512yes—
414C23#45612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—81no—
420Q8—84no—
421Q8—88no—
422D4—42no—
423D4—48no—
424D4—81no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#188214yes—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#302112yes—
490C22#302212yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C2—24no—
509C2—82no—
510C2#1905512yes—
511C2#1906412yes—
512C2C2×#188211yescharacteristic
513C2#2094511yescharacteristic
514C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3239C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. #501C2×C4semidirect
82. #489C2×C4semidirect
90. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#343902
#218112
C2×#19932
C2×#15322
#90002
#89992
#80362
#80302