Finite Group Databasebeta

← #194532

Subgroups — #194532

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—24no—
13#3216C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#452—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2369—21no—
24#2366—21no—
25#2354—21no—
26#2354—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2324—22no—
30#2324—22no—
31#2311—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1960C2212yes—
40#1873—22no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1735—22no—
44#1530—24no—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533C2×C414yescomplemented
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532C2×C414yes—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—24no—
83#497C2×C418yescomplemented
84#489—24no—
85#489C2×C418yescomplemented
86#462—28no—
87#460—28no—
88#452—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107#391—24no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#382C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#329—28no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41C22⋊C418yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C414yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182#127—22no—
183#127C22⋊C414yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124C22×C414yes—
189#124C2×D414yes—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4—84no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—44no—
211#117—82no—
212#117—84no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—28no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#102—28no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—42no—
269#97C22×C414yes—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—84no—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12312yes—
397C42C23×C411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#38612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—168no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45611yescharacteristic
501C22#301911yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#188214yes—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1905611yescharacteristic
524C2#1905711yescharacteristic
525C2#1906511yescharacteristic
526C2#1906611yescharacteristic
527C2C2×#188211yescharacteristic
528C2#2094311yescharacteristic
529C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21321C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3216C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
83. #497C2×C4semidirect
85. #489C2×C4semidirect
92. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343682
#218702
#213212
C2×#15302
#90032
#89992
#80342
#80312