Finite Group Databasebeta

← #194533

Subgroups — #194533

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic
4#21321C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic
9#8031C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—24no—
13#3237C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2365—21no—
24#2365—21no—
25#2355—21no—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2323—22no—
30#2323—22no—
31#2314—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1960C2212yes—
40#1873—22no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1735—22no—
44#1531—24no—
45C2×#330C2214yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C23×C8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533C2×C414yes—
55#533C2×C414yes—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501C2×C418yes—
80#491—24no—
81#491C2×C418yes—
82#485—216no—
83#477—28no—
84#475—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432C2×C414yes—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382C2312yes—
124#382C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#330—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C414yes—
166C4⋊Q8C22⋊C414yes—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125C22×C414yes—
174#125C2×D414yes—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—84no—
192C4×Q8—84no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—44no—
197#117—82no—
198#117C22⋊C418yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—28no—
248#103—28no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—42no—
259#97C22×C414yes—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—48no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
354C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—28no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—84no—
364C42—84no—
365C42C2×C22⋊C412yes—
366C42C4×D412yes—
367C42C4×D412yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42C23×C411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23#38612yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—48no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—48no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
438C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#188214yes—
476C2—42no—
477C2#1905711yescharacteristic
478C2#1905811yescharacteristic
479C2#1906611yescharacteristic
480C2#1906711yescharacteristic
481C2C2×#188211yescharacteristic
482C2#2094311yescharacteristic
483C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3237C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#343742
#218702
#213212
C2×#15312
#90042
#90002
#80342
#80312