Finite Group Databasebeta

← #194534

Subgroups — #194534

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic
3#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2372—22no—
24#2342—22no—
25#2342—22no—
26#2337—22no—
27#2337—22no—
28#2310—21no—
29#2308—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2212yescomplemented
33#1993C2212yescomplemented
34#1993C2212yescomplemented
35#1989—22no—
36#1960C2212yescomplemented
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39C4×#103—22no—
40#1527—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yescomplemented
43#1295C2214yescomplemented
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124C2×C414yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124D414yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—24no—
75#497C2×C418yescomplemented
76#489—24no—
77#489C2×C418yescomplemented
78#464—216no—
79#451—28no—
80#450—28no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#382C2312yes—
111#382C2312yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#329—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C22⋊C414yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C22⋊C414yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—28no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166C4⋊Q8C22×C412yes—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124C22⋊C418yes—
177#124C22×C414yes—
178#124C2×D414yes—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189#117—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—28no—
229#103—48no—
230#102—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97C22×C414yes—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4C2×C22⋊C414yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—88no—
305SD16—88no—
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—84no—
344C42C2×C22⋊C412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42C23×C411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—168no—
366C23#38612yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—168no—
406C2×C4#38612yes—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—168no—
428C22C2×#38611yescharacteristic
429C22#301812yes—
430C22#301912yes—
431C22#302212yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C2—42no—
447C2—84no—
448C2#1906914yes—
449C2#2094211yescharacteristic
450C2#2094411yescharacteristic
451C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21842C2semidirect
4. #21404C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3215C4semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1993C22semidirect
36. #1960C22semidirect
42. #1295C22semidirect
43. #1295C22semidirect
52. #533C2×C4semidirect
75. #497C2×C4semidirect
77. #489C2×C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343662
#218422
#214042
C2×#15272
#90032
#89992
#80352
#80322