Finite Group Databasebeta

← #194535

Subgroups — #194535

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—24no—
13#3213C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2372—22no—
24#2342—22no—
25#2342—22no—
26#2337—22no—
27#2337—22no—
28#2310—21no—
29#2308—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2212yescomplemented
33#1983—22no—
34#1961C2212yescomplemented
35#1961C2212yescomplemented
36#1960C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1788—22no—
39C4×#102—22no—
40#1527—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yescomplemented
43#1295C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124D414yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#496—24no—
75#496C2×C418yescomplemented
76#489—24no—
77#489C2×C418yescomplemented
78#463—216no—
79#448—28no—
80#447—28no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#382C2312yes—
113#382C2312yes—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#340—24no—
129#329—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C22⋊C414yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C22⋊C414yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—28no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22×C412yes—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124C22⋊C418yes—
184#124C22×C414yes—
185#124C2×D414yes—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—28no—
230#103—84no—
231#102—28no—
232#102—48no—
233#102—84no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97C22×C414yes—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—44no—
256C24—41no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—88no—
320D8—88no—
321M16—48no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—84no—
354C42C2×C22⋊C412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42C23×C411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—168no—
380C23#38612yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—88no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—168no—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—168no—
449C22—164no—
450C22C2×#38611yescharacteristic
451C22#301812yes—
452C22#301912yes—
453C22#302112yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C2—42no—
468C2—84no—
469C2—162no—
470C2#1906814yes—
471C2#2094211yescharacteristic
472C2#2094511yescharacteristic
473C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34366C2semidirect
3. #21812C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3213C4semidirect
32. #1993C22semidirect
34. #1961C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1960C22semidirect
42. #1295C22semidirect
43. #1295C22semidirect
53. #532C2×C4semidirect
75. #496C2×C4semidirect
77. #489C2×C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343662
#218122
#214052
C2×#15272
#90012
#89992
#80352
#80322