Finite Group Databasebeta

← #194536

Subgroups — #194536

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#34372C211yesmaximal, characteristic
3#21842C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8032C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2371—22no—
24#2345—22no—
25#2345—22no—
26#2336—22no—
27#2336—22no—
28#2313—21no—
29#2313—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1989—22no—
36#1960C2212yes—
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39C4×#103—22no—
40#1528—24no—
41C2×#330C2214yes—
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44C22×M16—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125C2×C414yes—
57C2×#125D414yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#501C2×C418yes—
72#491—24no—
73#491C2×C418yes—
74#484—28no—
75#483—28no—
76#479—216no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382C2312yes—
109#382C2312yes—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#330—28no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8C22×C412yes—
149C4⋊Q8C22×C412yes—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125C22⋊C418yes—
160#125C22×C414yes—
161#125C2×D414yes—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—24no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—28no—
215#106—28no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—28no—
219#103—28no—
220#103—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97C22×C414yes—
229C4×C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—48no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
307C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—44no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42—84no—
315C42—84no—
316C42C2×C22⋊C412yes—
317C42C4×D412yes—
318C42C4×D412yes—
319C42#12112yes—
320C42#12112yes—
321C42#12312yes—
322C42C23×C411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23#38612yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#38612yes—
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
368C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12311yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—44no—
379C22C2×#38611yescharacteristic
380C22#301812yes—
381C22#302012yes—
382C22#302212yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C2—42no—
399C2#1907114yes—
400C2#2094211yescharacteristic
401C2#2094411yescharacteristic
402C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3236C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#343722
#218422
#214042
C2×#15282
#90042
#90002
#80352
#80322