Finite Group Databasebeta

← #194537

Subgroups — #194537

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic
4#21405C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—24no—
13#3234C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#478—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2371—22no—
24#2345—22no—
25#2345—22no—
26#2336—22no—
27#2336—22no—
28#2313—21no—
29#2313—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1993C2212yes—
33#1983—22no—
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1960C2212yes—
37#1895—22no—
38#1788—22no—
39C4×#102—22no—
40#1528—24no—
41C2×#330C2214yes—
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×M16—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125C2×C414yes—
57C2×#125D414yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#501C2×C418yes—
72#490—24no—
73#490C2×C418yes—
74#481—28no—
75#480—28no—
76#478—216no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#382C2312yes—
111#382C2312yes—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#340—24no—
129#330—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—44no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C22×C412yes—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C22×C412yes—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125C22⋊C418yes—
165#125C22×C414yes—
166#125C2×D414yes—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—28no—
216#106—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—84no—
220#102—28no—
221#102—28no—
222#102—48no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97C22×C414yes—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—48no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
317C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42—84no—
325C42—84no—
326C42C2×C22⋊C412yes—
327C42C4×D412yes—
328C42C4×D412yes—
329C42#12112yes—
330C42#12112yes—
331C42#12312yes—
332C42C23×C411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#38612yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#38612yes—
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—164no—
401C22C2×#38611yescharacteristic
402C22#301812yes—
403C22#302012yes—
404C22#302112yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—84no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C2—42no—
420C2—162no—
421C2#1907014yes—
422C2#2094211yescharacteristic
423C2#2094511yescharacteristic
424C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34372C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#343722
#218122
#214052
C2×#15282
#90022
#90002
#80352
#80322