Finite Group Databasebeta

← #194541

Subgroups — #194541

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#8999C218yesmaximal, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3141—24no—
12#3141C418yescomplemented
13C2×#489C2214yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#417—22no—
17C2×#419—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2379C2214yes—
22#2369—21no—
23#2366—21no—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2324—22no—
29#2324—22no—
30#2311—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993C2214yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1960C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1736—22no—
40#1525—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44C22×#41D412yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#489—28no—
78#489C2×C4116yescomplemented
79#487—28no—
80#486—28no—
81#419—48no—
82#417—216no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16C2×C414yescomplemented
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—24no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382C2312yes—
116#382C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#329—28no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41C22⋊C418yes—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C22⋊C414yes—
176C4⋊Q8C22×C414yes—
177#127—22no—
178#127C22⋊C414yes—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124C22×C414yes—
182#124C2×D414yes—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—84no—
192C4×D4—84no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#103—216no—
239#103—48no—
240#103—48no—
241#102—216no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97C22×C414yes—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—416no—
260#41—88no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×C22⋊C414yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—48no—
321M16—48no—
322M16—48no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—84no—
365C42C2×C22⋊C412yes—
366C42C4×D412yes—
367C42C4×D412yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42C23×C411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23#38612yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—48no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—88no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—416no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—168no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4#45412yes—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22C2×#45611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4#188214yes—
485C4#188314yes—
486C4#188514yes—
487C2—42no—
488C2—84no—
489C2#1907411yescharacteristic
490C2#1907611yescharacteristic
491C2#1908011yescharacteristic
492C2#1908111yescharacteristic
493C2C2×#188211yescharacteristic
494C2C2×#188311yescharacteristic
495C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8028C2semidirect
8. #8028C2semidirect
12. #3141C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
78. #489C2×C4semidirect
92. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#343682
#213242
#212022
C2×#15252
#89992
#80282