Finite Group Databasebeta

← #194542

Subgroups — #194542

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C212yesmaximal, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9001C218yesmaximal, complemented
6#8028C212yesmaximal, complemented
7C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3151—24no—
11#3151C418yescomplemented
12C2×#496C2214yes—
13C2×#493—21no—
14C2×#492—21no—
15C2×#418—24no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2379C2214yescomplemented
19#2369—21no—
20#2366—21no—
21#2354—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23#2324—24no—
24#2311—22no—
25#2285C2212yes—
26#1961C2218yes—
27#1957—22no—
28#1957—22no—
29#1525—24no—
30C2×#329C2214yescomplemented
31#1295C2218yescomplemented
32C22×#41D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—22no—
42#532—24no—
43#532C2×C414yes—
44#532D414yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127C2×C414yescomplemented
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D414yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#496—28no—
62#496C2×C4116yescomplemented
63#493—28no—
64#492—28no—
65#418—416no—
66C2×#102—28no—
67C2×#102—28no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—24no—
70C4×M16—24no—
71C4×M16C2×C414yescomplemented
72C2×#97C2314yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76#391—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#389—24no—
80#388—28no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#385—28no—
84#384D412yes—
85#384D412yes—
86#382C2314yes—
87#380—24no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93#329—28no—
94C25—41no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41C22⋊C418yes—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119AGL(1,ℤ/8)—464no—
120C2×SD16—216no—
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—48no—
123C2×D8—216no—
124C2×D8—48no—
125C2×D8—48no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—28no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C22⋊C414yes—
136#127—24no—
137#127—28no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—24no—
141#127—44no—
142#127—42no—
143#127C22⋊C414yes—
144#127C22×C414yes—
145#124—24no—
146#124C22×C414yes—
147#124C2×D414yes—
148#121—28no—
149#121—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—88no—
153#117—48no—
154#117—84no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42C22×C412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42#4114yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#102—416no—
177#102—416no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97C22×C414yes—
182C4×C8—24no—
183C4×C8—44no—
184#95—28no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—84no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—84no—
194C24#12011yescharacteristic
195#41—416no—
196#41—88no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—432no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—816no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4C2×C22⋊C414yes—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4C2×C22⋊C412yes—
242C22×C4C4×D414yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12114yes—
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249SD16—432no—
250D8—432no—
251M16—216no—
252M16—416no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—88no—
272C42—48no—
273C42—84no—
274C42C2×C22⋊C412yes—
275C42C4×D414yes—
276C42#12114yes—
277C42#12312yes—
278C42C23×C411yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4112yes—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—816no—
292C23—88no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—164no—
298C23—168no—
299C23—164no—
300C23#38612yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—416no—
307D4—416no—
308D4—82no—
309D4—88no—
310D4—84no—
311D4—88no—
312D4—816no—
313D4—88no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—168no—
333C2×C4#38614yes—
334C2×C4#38612yes—
335C2×C4#45314yes—
336C2×C4#45312yes—
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4#45414yes—
339C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4C2×C4×D412yes—
341C2×C4C2×#12112yes—
342C2×C4C2×#12311yescharacteristic
343C8—28no—
344C8—48no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—48no—
351C22—44no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—82no—
355C22—88no—
356C22—84no—
357C22—1616no—
358C22—162no—
359C22—164no—
360C22—162no—
361C22C2×#38611yescharacteristic
362C22C2×#45312yes—
363C22C2×#45311yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45412yes—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—44no—
371C4—84no—
372C4—84no—
373C4#188318yes—
374C4#188714yes—
375C2—42no—
376C2—84no—
377C2—164no—
378C2#1907311yescharacteristic
379C2#1907512yes—
380C2#1907711yescharacteristic
381C2C2×#188312yes—
382C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #8028C2semidirect
11. #3151C4semidirect
18. #2379C22semidirect
30. C2×#329C22semidirect
31. #1295C22semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
62. #496C2×C4semidirect
71. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#343682
#212032
C2×#15252
#90012
#80282