Finite Group Databasebeta

← #194543

Subgroups — #194543

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6#9000C218yesmaximal, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic
8#8028C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3165—24no—
12#3165C418yescomplemented
13C2×#501C2214yes—
14C2×#500—21no—
15C2×#498—21no—
16C2×#428—22no—
17C2×#419—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2382C2214yes—
22#2365—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2323—22no—
29#2323—22no—
30#2314—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993C2214yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1960C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1736—22no—
40#1526—24no—
41C2×#330C2214yes—
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44C23×Q8—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—28no—
76#501C2×C4116yes—
77#500—28no—
78#498—28no—
79#428—216no—
80C2×#107—24no—
81C2×#106—24no—
82#419—48no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16C2×C414yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—22no—
115#382C2312yes—
116#382C2312yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#330—28no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C22⋊C414yes—
168C4⋊Q8C22⋊C414yes—
169C4⋊Q8C22×C414yes—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125C22×C414yes—
173#125C2×D414yes—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—84no—
183C4×Q8—84no—
184#117—24no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117C22⋊C418yes—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C22×C412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—216no—
233#106—216no—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97C22×C414yes—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—416no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—216no—
298M16—48no—
299M16—48no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—28no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—84no—
346C42—84no—
347C42C2×C22⋊C412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42C23×C411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#38612yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—48no—
367Q8—48no—
368Q8—84no—
369Q8—88no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4#38612yes—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#45412yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C8—28no—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22C2×#38611yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×#45411yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#188214yes—
450C4#188314yes—
451C4#188614yes—
452C2—42no—
453C2#1907611yescharacteristic
454C2#1907811yescharacteristic
455C2#1908111yescharacteristic
456C2#1908411yescharacteristic
457C2C2×#188211yescharacteristic
458C2C2×#188311yescharacteristic
459C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9000C2semidirect
12. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#343742
#213242
#212022
C2×#15262
#90002
#80282