Finite Group Databasebeta

← #194545

Subgroups — #194545

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3181—24no—
15#3181C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2368—21no—
30#2364—21no—
31#2353—21no—
32#2349—21no—
33#2346—21no—
34#2343—21no—
35#2334—22no—
36#2322—22no—
37#2320—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1993C2212yes—
44#1991—21no—
45#1991—21no—
46#1960C2212yes—
47#1892—21no—
48#1892—21no—
49#1763—22no—
50#1736—22no—
51#1524—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501C2×C414yescomplemented
94#497—22no—
95#497C2×C414yescomplemented
96#491—22no—
97#491C2×C414yescomplemented
98#489—22no—
99#489C2×C414yescomplemented
100#467—28no—
101#465—28no—
102#441—28no—
103#440—28no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2×C414yescomplemented
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#382C2312yes—
153#382C2312yes—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#125—24no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125C22×C412yes—
220#125C2×D412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22×C412yes—
224#124C2×D412yes—
225#123—24no—
226#123—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8C22⋊C414yes—
233#121—22no—
234#121C22⋊C414yes—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—24no—
304#97—24no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—42no—
312#97C22×C412yes—
313#97C22×C412yes—
314C4×C8—42no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—48no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23#38612yes—
464C23#45512yes—
465C23#45612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—48no—
477D4—81no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#188214yes—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#301812yes—
545C22#301812yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—24no—
565C2—82no—
566C2#1907912yes—
567C2#1908512yes—
568C2C2×#188211yescharacteristic
569C2#2094211yescharacteristic
570C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21407C2semidirect
4. #21323C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8029C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
15. #3181C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
93. #501C2×C4semidirect
95. #497C2×C4semidirect
97. #491C2×C4semidirect
99. #489C2×C4semidirect
119. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#343902
#214072
#213232
C2×#15242
#90042
#90032
#90002
#89992
#80292
C2×#12952