Finite Group Databasebeta

← #194552

Subgroups — #194552

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3180—24no—
15#3180C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#466—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2382C2212yes—
29#2379C2212yes—
30#2359—22no—
31#2355—21no—
32#2352—21no—
33#2352—21no—
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2334—22no—
36#2329—21no—
37#2325—21no—
38#2317—21no—
39#2314—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1993C2212yes—
43#1961C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1960C2212yes—
46#1959—21no—
47#1959—21no—
48#1874—21no—
49#1874—21no—
50#1804—22no—
51#1532—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501C2×C414yescomplemented
97#496—22no—
98#496C2×C414yescomplemented
99#490—22no—
100#490C2×C414yescomplemented
101#489—22no—
102#489C2×C414yescomplemented
103#466—28no—
104#465—28no—
105#442—28no—
106#440—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#416—48no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97C2×C414yescomplemented
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#391—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382D412yes—
161#382C2312yes—
162#382C2312yes—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22×C412yes—
229#125C2×D412yes—
230#124—24no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—42no—
234#124C22×C412yes—
235#124C2×D412yes—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8C22⋊C414yes—
240#121—22no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121C22⋊C414yes—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8C22⋊C414yes—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—84no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—44no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—82no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—24no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—42no—
331#97C22×C412yes—
332#97C22×C412yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—416no—
349#41—88no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—24no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×C22⋊C412yes—
485C42C4×D412yes—
486C42C4×D412yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12312yes—
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#38612yes—
513C23#45312yes—
514C23#45412yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#188314yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22C2×#45311yescharacteristic
615C22C2×#45411yescharacteristic
616C22#301811yescharacteristic
617C22#301811yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1904211yescharacteristic
641C2#1904411yescharacteristic
642C2#1904611yescharacteristic
643C2#1904811yescharacteristic
644C2C2×#188311yescharacteristic
645C2#2094311yescharacteristic
646C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
15. #3180C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
96. #501C2×C4semidirect
98. #496C2×C4semidirect
100. #490C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect
129. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#343822
#218652
#211992
C2×#15322
#90022
#90012
#90002
#89992
#80342
C2×#12952