Finite Group Databasebeta

← #194555

Subgroups — #194555

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#9000C218yesmaximal, complemented
7#8033C211yesmaximal, characteristic
8#8029C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3165—24no—
12#3165C418yescomplemented
13C2×#501C2214yes—
14C2×#500—21no—
15C2×#498—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#428—22no—
18C22×#103—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2382C2214yes—
22#2360—22no—
23#2356—21no—
24#2351—21no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2329—22no—
28#2327—21no—
29#2320—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1993C2214yes—
33#1988—21no—
34#1988—21no—
35#1960—22no—
36#1960C2214yes—
37#1824—22no—
38#1531—24no—
39C2×#330C2214yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C23×Q8—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533C2×C414yes—
48#533D414yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—28no—
71#501C2×C4116yescomplemented
72#500—28no—
73#498—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#428—216no—
77C2×#107—24no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—28no—
81C2×#103—48no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16C2×C414yes—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#383—22no—
104#383—21no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#382C2312yes—
110#382C2312yes—
111#381—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—22no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#330—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—42no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—28no—
140C2×M16—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yes—
159C4⋊Q8C22⋊C414yes—
160C4⋊Q8C22×C414yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125C22×C414yes—
164#125C2×D414yes—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—84no—
174#117—24no—
175#117C22⋊C418yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—216no—
213#106—216no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—416no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—42no—
223#97C22×C414yes—
224C4×C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—416no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—216no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—48no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
311C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C42—28no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—84no—
318C42—84no—
319C42C2×C22⋊C412yes—
320C42C4×D412yes—
321C42C4×D412yes—
322C42#12112yes—
323C42#12112yes—
324C42#12312yes—
325C42C23×C411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23#38612yes—
333C23#45614yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—48no—
336Q8—48no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—88no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#38612yes—
372C2×C4#38612yes—
373C2×C4#38612yes—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
378C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C8—28no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22#188614yes—
390C22C2×#38611yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22C2×#45612yes—
394C22#302212yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C4#188314yes—
410C2—24no—
411C2#1903312yes—
412C2#1903512yes—
413C2C2×#188311yescharacteristic
414C2#2094411yescharacteristic
415C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9000C2semidirect
12. #3165C4semidirect
71. #501C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#343992
#218412
C2×#19602
C2×#15312
#90002
#80332
#80292