Finite Group Databasebeta

← #194558

Subgroups — #194558

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#9003C218yesmaximal, complemented
7#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3152—24no—
13#3152C418yescomplemented
14C2×#497C2214yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#492—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2379C2214yes—
21#2361—22no—
22#2357—21no—
23#2349—21no—
24#2339—22no—
25#2331—21no—
26#2328—21no—
27#2325—22no—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993—22no—
32#1993C2214yes—
33#1993C2214yes—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1823—22no—
37C2×#340—22no—
38#1530—24no—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×#137—216no—
45C2×#137—416no—
46C22×Q16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#497—28no—
76#497C2×C4116yescomplemented
77#494—28no—
78#492—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16C2×C414yescomplemented
85C2×#97—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#391—24no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#383—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—28no—
125#329—28no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41C22⋊C418yes—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146#137—464no—
147C2×Q16—216no—
148C2×Q16—416no—
149C2×SD16—216no—
150C2×SD16—416no—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8C22×C414yes—
171#127—22no—
172#127C22⋊C414yes—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124C22×C414yes—
176#124C2×D414yes—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4—88no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—42no—
228#97C22×C414yes—
229C4×C8—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—416no—
244#41—88no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4C2×C22⋊C414yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—432no—
297SD16—432no—
298M16—216no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—84no—
331C42C2×C22⋊C412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12312yes—
337C42C23×C411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23#38612yes—
350C23#45314yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—48no—
354Q8—82no—
355Q8—88no—
356Q8—84no—
357D4—44no—
358D4—416no—
359D4—48no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—168no—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#38612yes—
393C2×C4#38612yes—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12311yescharacteristic
402C8—28no—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C22—24no—
406C22—24no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22#188714yes—
415C22C2×#38611yescharacteristic
416C22C2×#45312yes—
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#302212yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4#188214yes—
434C2—24no—
435C2—84no—
436C2#1901512yes—
437C2#1901712yes—
438C2C2×#188211yescharacteristic
439C2#2094411yescharacteristic
440C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8033C2semidirect
8. #8029C2semidirect
13. #3152C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #497C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#343982
#218402
C2×#19932
C2×#15302
#90032
#80332
#80292