Finite Group Databasebeta

← #194559

Subgroups — #194559

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8999C218yesmaximal, complemented
7#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3141—24no—
12#3141C418yescomplemented
13C2×#489C2214yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#417—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2379C2214yes—
21#2361—22no—
22#2357—21no—
23#2349—21no—
24#2339—22no—
25#2331—21no—
26#2328—21no—
27#2325—22no—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993—22no—
32#1993C2214yes—
33#1981—21no—
34#1981—21no—
35#1960C2214yes—
36#1787—22no—
37C2×#340—22no—
38#1530—24no—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8—21no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532C2×C414yes—
49#532D414yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#489—28no—
72#489C2×C4116yescomplemented
73#487—28no—
74#486—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#417—216no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16C2×C414yescomplemented
86C2×#97—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D412yes—
108#382C2312yes—
109#382C2312yes—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—28no—
124#329—28no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41C22⋊C418yes—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—84no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8C22⋊C414yes—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165#127—22no—
166#127C22⋊C414yes—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124C22×C414yes—
170#124C2×D414yes—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—84no—
180C4×D4—88no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—42no—
215#103—216no—
216#103—84no—
217#103—84no—
218#102—216no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—42no—
226#97C22×C414yes—
227C4×C8—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—416no—
242#41—88no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4C2×C22⋊C414yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295M16—48no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—84no—
328C42C2×C22⋊C412yes—
329C42C4×D412yes—
330C42C4×D412yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12312yes—
334C42C23×C411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23#38612yes—
347C23#45514yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—48no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—88no—
355D4—44no—
356D4—416no—
357D4—48no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4—168no—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C8—44no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22#188514yes—
413C22C2×#38611yescharacteristic
414C22C2×#45511yescharacteristic
415C22C2×#45512yes—
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22#302112yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4#188214yes—
432C2—24no—
433C2—84no—
434C2#1902012yes—
435C2#1902212yes—
436C2C2×#188211yescharacteristic
437C2#2094511yescharacteristic
438C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8033C2semidirect
8. #8029C2semidirect
12. #3141C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. #489C2×C4semidirect
85. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#343982
#218112
C2×#19932
C2×#15302
#89992
#80332
#80292