Finite Group Databasebeta

← #194562

Subgroups — #194562

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8999C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3140—24no—
13#3140C418yescomplemented
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#488—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#419—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1993C2212yescomplemented
35#1960C2212yescomplemented
36#1960C2212yescomplemented
37#1894—21no—
38#1894—21no—
39#1873—22no—
40#1803—22no—
41C4×#103—22no—
42#1527—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124D414yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#489—24no—
78#489—24no—
79#489C2×C418yescomplemented
80#489C2×C418yescomplemented
81#488—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#419—28no—
86#418—28no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2×C414yescomplemented
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384D412yes—
116#383—21no—
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#329—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C22⋊C414yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124C22⋊C418yes—
180#124C22×C414yes—
181#124C2×D414yes—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—42no—
236#103—28no—
237#103—28no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—84no—
241#102—28no—
242#102—28no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97C22×C414yes—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4C2×C22⋊C414yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—48no—
318M16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42—84no—
360C42C2×C22⋊C412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12312yes—
366C42C23×C411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—48no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—164no—
383C23—164no—
384C23#38612yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—48no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—48no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#45514yes—
432C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—168no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22C2×#45512yes—
454C22#301812yes—
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#188514yes—
472C2—42no—
473C2—84no—
474C2#1902412yes—
475C2#1902512yes—
476C2#2094211yescharacteristic
477C2#2094311yescharacteristic
478C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21404C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8028C2semidirect
13. #3140C4semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1960C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
53. #533C2×C4semidirect
79. #489C2×C4semidirect
80. #489C2×C4semidirect
98. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#343772
#218702
#214042
C2×#15272
#89992
#80352
#80282